Crecimiento exponencial

Una muy conocida leyenda sobre el origen del ajedrez, narra la invención de este juego por el brahmán hindú Sissa unos 3.000 años antes de Cristo, en un intento distraer y sacar del aburrimiento y la depresión a su amigo el rey Belkib.

El entusiasmado y agradecido soberano ofreció a Sissa la posibilidad de ser recompensado con aquello que deseara. Ante tal oferta, el brahmán pidió al rey que colocara un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera y así sucesivamente, doblando en cada casilla la cantidad de la anterior, hasta completar todas las celdas del juego.

El rey aceptó de inmediato, errando el cálculo e ignorando que aquella aparentemente modesta e incauta petición implicaba entregar a Sissa una cantidad inalcanzable aún reuniendo todo el trigo que había en el reino (Concretamente 18.446.744.073.709.551.616 granos del cereal, es decir 264).

Como le pasó a Belkib, es fácil no percatarse a primera vista de las verdaderas dimensiones que pueden llegar a adquirir las cosas que se crecen o se expanden con un mecanismo exponencial. En otras ocasiones, sin embargo, se puede también sobreestimar su alcance al hacer vaticinios demasiado simplistas.

Esto último es lo que dicen le ocurrió al demógrafo y economista Thomas Robert Malthus en su "Ensayo sobre el principio de la población" (obra que sirvió de inspiración a Darwin para su teoría de la selección natural).

Aplicado también al caso de los alimentos, Malthus predijo que se produciría una catastrófica hambruna hacia mediados del siglo XIX debido a que el crecimiento lineal de la producción alimentaria no conseguiría dar abasto a la progresión geométrica de la población.

Entre las terribles conclusiones de Malthus estaba su convencimiento de que la única manera de alcanzar el equilibrio pasaba por la valiosa aportación de la muerte, ya fuese originada por cataclismos naturales (epidemias, hambre) o promovida intencionadamente por los gobiernos en forma de guerras o abandono de los más desfavorecidos.

El economista inglés erró en sus predicciones (al menos en su ubicación sobre el calendario), pero lo cierto es que a la luz de las pandemias sociales, políticas y económicas que siguen rigiendo el mundo en nuestros días, bien cabe preguntarse si no nos estarán gobernando desde doctrinas afines al pensamiento malthusiano.


La Navidad y otras fechas relativas

No tanto por puro escepticismo como por la costumbre de llevar siempre un poco la contraria, y buscando algún motivo científico para celebrar la Navidad, me he topado con un dato que ya alguna vez había oído mencionar: el hecho de Isaac Newton, esa gran deidad de la ciencia, también naciera el día 25 de diciembre.

Pero resulta que eso es cierto sólo de forma relativa, pues durante la vida de Newton se usaban dos calendarios diferentes en Europa: el juliano (o antiguo, por aquel entonces todavía vigente en Bretaña y algunas partes de la Europa oriental) y el gregoriano (o moderno, empleado en el resto de lugares y que no se adoptó en el Reino Unido hasta 1753).

De forma que Sir Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 según el calendario juliano, pero el 4 de enero de 1643 según el calendario gregoriano, que es el que manejamos por estos lares en la actualidad. A este respecto acabo de introducir una pequeña corrección en la página española de la Wikipedia que enumera las efemérides del 25 de diciembre, ya que aparecía el nacimiento de Newton, pero se obviaba el dato del calendario en uso.

Esta relatividad del tiempo (o mejor dicho, arbitrariedad, para no confundirlo con otro tipo de relatividades) fue responsable de otras curiosas singularidades. Por ejemplo, en aquellos países que históricamente adoptaron el nuevo calendario gregoriano en primer lugar, al día 4 de octubre de 1582 le sucedió inmediatamente la fecha 15 de octubre, por lo que hubo 10 días de aquel octubre que oficialmente no existieron.

Los programadores de Java que trabajen con fechas, lo podrán encontrar perfectamente documentado en el Javadoc de la clase GregorianCalendar.


De lunas azules

Hay cosas que pasan sólo de cuando en cuando. Por ejemplo, "de Pascuas a Ramos" (que literalmente y según la tradición cristiana vendría a ser cada año menos una semana), o "de higos a brevas" (varios meses, a diferencia del poco tiempo que transcurre en la secuencia inversa de los dos tipos de frutos de la higuera).

Los anglosajones utilizan otra expresión similar: "once in a blue moon", que hace referencia al periodo de tiempo que separa el avistamiento de dos lunas azules. Pero, ¿qué es una luna azul?

Existen dos definiciones principales. La primera, más reciente y comúnmente aceptada dice que una luna azul es la segunda luna llena que cae dentro del mismo mes del calendario (lo que ocurre un promedio de 7 veces cada 19 años). Así que la palabra blue quizás no tenga tanto un significado cromático como sentimental, inducido por la hipotética melancolía de una luna llena que tiñe de tristeza su esplendor al sentirse algo segundona.

Otra acepción más antigua define una luna azul como la tercera luna llena en una estación que tiene cuatro de tales efemérides. Y toda esta preocupación por el recuento de lunas llenas tiene que ver con el calendario cristiano eclesiástico.

En realidad, hay algunas otras variantes y diferentes formulaciones para el cálculo astronómico de las lunas azules. Definiciones todas ellas arbitrarias, al fin y al cabo. Y como la idílica flor azul del Romanticismo, son fruto de levantar la vista en busca de lo extraordinario, sin percatarnos quizás del reflejo de algo que nos queda mucho más cerca.

Porque de momento, que se sepa, lo verdaderamente raro, inusual y azul (aunque pálido) sigue siendo nuestro propio planeta.


La entropía de los cisnes negros

Rara avis in terris nigroque simillima cycno.(Decimus Iunius Iuvenalis, 82 A.D.)

Prácticamente hasta comienzos del siglo XVIII, todos los cisnes conocidos en Europa eran blancos. La expresión "Cisne negro", (primero en boca del poeta satírico Juvenal, después en palabras del filósofo David Hume, y más tarde como parte de algunos proverbios populares), pasó a convertirse en metáfora de aquello que no podía existir, pues los cisnes negros sólo existían en la imaginación de los europeos.

La probabilidad de encontrar un cisne que no fuera blanco se creía nula. Y la entropía cromática de la familia aviaria, por tanto, también:

Pero ocurrió que en 1697, el explorador holandés Willem de Vlamingh registró el primer avistamiento europeo de un cisne negro mientras navegaba por las aguas del que después bautizaría como río Swan, en la costa occidental de Nueva Holanda (Australia). Posteriormente, en 1726, se capturaron dos ejemplares de la especie, que se llevaron a la actual Yakarta como prueba de su existencia.

La cantidad de información aportada por tan singulares eventos resultó, más que enorme, teóricamente infinita, pues siendo ésta magnitud inversamente proporcional a la probabilidad de encontrar un cisne negro (que según el conocimiento europeo de la época era virtualmente cero) la expresión formal de la medida de la información sería la siguiente:

Después de su inesperado descubrimiento por parte de la cultura europea, se introdujo la especie en las tierras septentrionales, pero los cisnes negros siguieron escaseando durante algún tiempo, pues eran cazados y espantados a causa de temores fundados sobre creencias y supersticiones que vinculaban a estas pobres aves con la brujería.

La historia es toda una lección de humildad para la vanidosa intelectualidad del hemisferio norte, y aún hoy se podría aprender algo útil de todo aquello. Cuando se extrapola gratuitamente el conocimiento de un mundo limitado e incompleto, pretendiendo hacer universal su validez, se corre el riesgo de meter profundamente la pata (o el cisne).

Es tranquilizador pensar que nuestro mundo es una máquina ajustada cuyo mecanismo hemos aprendido y memorizado hasta hacerlo tan predecible y seguro como el sol que amanece cada día. Y tal vez nuestro modelo no ande muy desencaminado, pero ¿será también posible que, en esa maquinaría, el engranaje mayor sea tan grande que aún no ha recorrido el ángulo suficiente como para alcanzar ese diente mellado que ha de romper el mecanismo en mil pedazos?


Mi experiencia con la "larga cola"

Antes de que alguien malinterprete el título de este artículo, me apresuraré a matizar que me estoy refiriendo a la Long Tail, es decir, al nuevo paradigma (propiciado en gran medida por las nuevas tecnologías) que está transformando la economía moderna y las dinámicas de producción y consumo, tal y como lo describe el interesante libro de Chris Anderson.

En abril del año 2000 tuve la ocurrencia de tomar una pequeña pieza de software que había desarrollado y ponerla a la venta, a un precio muy asequible, mediante un portal de servicios de distribución de shareware. El programa en cuestión no era nada revolucionario, pero venía a cubrir un cierto nicho en el mercado de la interactividad web (que por entonces aún no gozaba de todo el esplendor que hoy exhibe) y funcionalmente sí que tenía alguna ventaja competitiva con respecto a otros productos de su mismo género.

Mi intención original no era otra que la de experimentar con una iniciativa comercial, a modo de juego. Si de paso conseguía sacarme unas perrillas, pues mejor, pero la motivación principal fue la curiosidad. Para mi sorpresa, al poco tiempo de darle visibilidad, comenzó un modesto pero constante goteo de ventas, que poco más tarde se vio espoleado por la aparición y valoración favorable del producto en diversos portales agregadores de software.

El proyecto no me hizo millonario, desde luego, pero superó todas mis expectativas iniciales (que eran pocas). Después de casi dos años retiré el programa del mercado en un momento en que la Web había evolucionado y su nicho y razón de ser ya no tenían tanto sentido. Por aquel entonces se habían vendido ya algo más de 200 licencias en todo el mundo y, lo mejor de todo, sin más coste o esfuerzo que el par de meses que le había dedicado al desarrollo.

Países en los que se vendió el producto

En resumidas cuentas, fue una de las ideas más gratificantes que he llevado a cabo, y aún hoy en día me planteo seriamente repetir la experiencia (esta vez mucho más en serio) con algunos de los proyectos que siempre se me quedan en la recámara.

Estos días, leyendo el libro de Anderson me doy cuenta de que, aunque a muy pequeña escala, en mi caso particular se dieron cita las tres premisas básicas postuladas en el modelo de la larga cola, a saber:

  • Democratización de los medios de producción, que en mi caso fueron el lenguaje de programación Java y una serie de herramientas de uso libre y gratuito.
  • Democratización de la distribución, gracias al uso de Internet y de diversos agregadores como principal canal de distribución. Además, el hecho de se tratarse de un producto de software me convertía en un minorista digital puro, ubicado en la zona más óptima de la long tail y haciendo frente a costes prácticamente nulos.

  • Conexión de la oferta y la demanda, para lo cual apenas tuve que mover más hilos que el anuncio del producto en unos pocos lugares estratégicos de la red. La globalidad del mercado potencial hizo el resto, posibilitando que otras personas conocieran y se interesaran por un desarrollo que originalmente yo había llevado a cabo para cubrir una necesidad propia.

De la lectura (muy recomendable) se desprenden también otras interesantes y alentadoras reflexiones, como el desenmascaramiento de la diversidad de gustos y criterios cuando flaquean las fuerzas de la sistemática maquinaria que pretende imponerlos, o sobre la ubicuidad del talento, cada vez menos supeditado a la arrogancia de las superestrellas.