Diseñando el azar

Cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios está, por supuesto, en estado de pecado.(John von Neumann)

¿Qué tiene de especial el siguiente número?

6065038420

Antes de que acudáis al todopoderoso Google en busca de la respuesta, os pediría que continuarais la lectura de este artículo, pues al final se aclarará el pequeño misterio.

Aleatoriedad aparente

En realidad, la cuestión que quiero tratar también podría plantearse de otra forma: ¿cuál de las siguientes secuencias de ceros y unos creéis que es más aleatoria?

A) 10011101101010100111010011101100011011101001101010

B) 10110101101011010110101101011010110101101011010110

C) 11111111111111111111111111111111111111111111111111

La inmediata intuición nos llevaría a juzgar que la primera es algo más aleatoria que la segunda, que a su vez es claramente más aleatoria que la tercera. Pero... ¿es realmente así?

Imaginemos que cada una de estas secuencias de 50 dígitos está asociada al resultado de lanzar una moneda al aire otras tantas veces, anotando un 0 cuando sale cara y un 1 cuando sale cruz, por ejemplo. En tal caso, nos es fácil intuir lo difícil que es obtener siempre cruz al lanzar 50 veces una moneda al aire.

Pero resulta que, como ya reconoció Andrey Kolmogorov en la década de 1930, es igual de difícil obtener exactamente la secuencia de caras y cruces representada por la serie A o por la serie B. Los tres posibles sucesos son equiprobables (concretamente, con una probabilidad de ocurrencia de 1 entre 2⁵⁰).

Probabilísticamente, por tanto, las series son igual de aleatorias, pero sugestivamente apreciamos más azar en la secuencia A que en la C; entre otras cosas porque esta última se corresponde con la mínima entropía posible.

Aleatoriedad computacional

Consciente de esta aparente paradoja, el propio Kolmogorov introdujo hacia 1965 un nuevo concepto de aleatoriedad desde el punto de vista de la complejidad computacional.

De forma resumida, lo que vino a decir es que una secuencia de ceros y unos es más aleatoria conforme el mínimo programa de computadora que produce la secuencia (es decir: la descripción formal de la misma) se hace más largo y complejo. Según este concepto, podríamos definir (o "programar" en pseudocódigo) las tres series de nuestro ejemplo de la siguiente manera:

A) Repetir una vez la cadena "10011101101010100111010011101100011011101001101010"

B) Repetir cinco veces la cadena "10110"

C) Repetir cincuenta veces la cadena "1"

Si las analizamos en orden inverso, comprobamos que la definición C es trivial, porque sólo hemos de copiar el mismo valor para todos los dígitos de la serie. En el caso B, la serie no es homogénea, pero hemos reconocido un patrón repetitivo de 5 dígitos. Por último, para definir la secuencia A no nos ha quedado más remedio que usar la propia serie entera (hardcodearla, en términos informáticos), sin encontrar ninguna otra definición corta y sencilla capaz de reproducirla. Como ésta, toda otra secuencia "autodescriptiva", cuya definición más simple posible sea ella misma, se considera puramente aleatoria en el sentido computacional de Kolmogorov.

El azar y el tiempo

Muchos de los procesos y consecuencias para los que se estudian y aplican las teorías del azar tienen implicaciones y dependencias fuertemente temporales, como en el ejemplo de un preso al que se le promete la libertad cuando consiga obtener 100 cruces seguidas lanzando una moneda al aire. Aunque la teoría garantiza que eventualmente terminaría saliendo de la cárcel, en la práctica, la limitación temporal le obligaría a invertir varios billones de años en el intento, aún siendo el más ágil e impenitente lanzador de monedas.

Así pues, el azar debe su existencia al tiempo. En cualquier interpretación probabilística, el tiempo juega un papel importante y, además, los eventos raros son causa de sorpresa sólo si el tiempo es el adecuado. Un ejemplo cercano del efecto sugestivo del tiempo en la percepción de la probabilidad es el de valorar que a una persona sea agraciada en un sorteo de lotería más de una vez.

Dejando a un lado las acientíficas apreciaciones sobre la dicha o la fortuna, y salvo que se sea ex-concejal de Madrid o diputado de Castellón, lo razonable es suponer que todos los boletos de un sorteo parten con la misma probabilidad de ganar. Llamémosla p, por simplificar, asumiendo que tendrá un valor de 1 entre N (siendo N la diversidad de números o papeletas emitidas). Antes de ningún sorteo, la probabilidad de ser premiado dos veces será de p × p = p². Pero si ya hemos sido afortunados en algún sorteo, entonces una de las probabilidades futura se transforma en probabilidad pasada e igual a 1, por lo que las posibilidades de recibir un nuevo premio se igualan a las del resto de participantes. Es el efecto del antes y el después sobre el azar.

Generadores aleatorios

Todas estas vueltas desembocan en la cuestión original, que a su vez tiene que ver con la pregunta de si es posible generar números verdaderamente aleatorios mediante un algoritmo diseñado a tal efecto.

En un clásico —aunque algo anticuado— estudio de 1981, Donald Knuth exponía un ingenuo intento de construir un generador de números aleatorios basado en una oscura maraña de subrutinas. La inescrutabilidad del algoritmo, supuso Knuth, sería la fuente necesaria de azar... Pero se equivocaba. Su algoritmo tomó una semilla particular (un valor inicial para alimentar el programa) y por alguna extraña convergencia el generador acabó repitiéndola hasta la saciedad. La semilla era precisamente 6065038420.

Ante tales resultados, Knuth concluyó que: "La moraleja de esta historia es que los números aleatorios no deben ser generados con un método elegido al azar. Debe usarse alguna teoría". La generación de aleatoriedad, por tanto, involucra pensamiento y diseño.

En la informática práctica actual, el enfoque sobre el azar es fundamentalmente probabilístico, y para ello se han desarrollado diversos métodos y algoritmos que recurren a ciertas técnicas como el álgebra lineal de congruencias (esa misma que justifica muchos de esos trucos matemáticos infantiles que te adivinan la edad o el año de nacimiento). Los números obtenidos, no obstante, no son puramente casuales, sino pseudo-aleatorios, lo que no les resta utilidad en buena parte de los usos prácticos.

Como la aleatoriedad está también relacionada con campos como la criptografía, en ocasiones sí puede ser importante o deseable garantizar el azar real. Actualmente existen generadores de verdaderos números aleatorios que insuflan en sus mecanismos el azar tomándolo prestado de procesos externos naturales como el ruido atmosférico o la física cuántica.

Después de todo, parece que ni el azar es puro azar, y que la cosa no es tan sencilla como el jocoso código de la función de cierto chiste popular entre el gremio informático, que apareció reflejada en xkcd:

Si alguien está interesado en el tema, le recomiendo la lectura del paper "Aleatoriedad por Diseño", de William_A._Dembski (al que, por esta vez, perdonaremos sus teorías sobre el diseño inteligente). En él se debate en mayor profundidad el concepto y los paradigmas del azar desde el punto de vista estadístico, informático y filosófico.

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Estadísticamente hablando

Si metes los pies en la nevera y la cabeza en el horno, tu cuerpo estará a una temperatura media idónea.(Al hilo de este otro corolario)

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Y hablando de videojuegos...

En la anterior anotación comentaba que ha pasado ya mucho tiempo desde mi último game over como jugador, pero hace un par de años me tocó verlo desde la perspectiva de desarrollador. Fue con Metagrama, en colaboración con Estudio Inuit y a petición del Consejo de la Juventud de España (sí, ese mismo CJE que la lió con aquello de las Kellyfinder).

El videojuego formaba parte de la campaña "En equipo ganas +", cuyo objetivo era impulsar la participación de los estudiantes en el ámbito educativo, como medio para favorecer el aprendizaje democrático, en general, y, en particular, de cara a las elecciones al Consejo Escolar de Centro que se celebraron en noviembre de 2007.

Se trataba de un juego sencillo, ya que hubo que desarrollarlo en un plazo bastante limitado; pero no quedó mal del todo. Aquí os lo dejo por si os apetece echar una partidita. El objetivo es ayudar a los cuatro personajes protagonistas (Sara O'gata, Bit Chip, Espiga y Curro de Mazas, cada uno con unas habilidades específicas), a ir superando niveles de los que la única forma de escapar es mediante la colaboración mutua.

Descargar el juego (7 MB, sólo para PC).

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La generación "bit"

Mi sobrino Luis cumple hoy 9 años (1001 en binario). Pertenece a una generación que ha nacido y crecerá en la era de la información global, dentro de un ecosistema de ocio digital y multimedia. Así lo demuestra, por ejemplo, su natural capacidad para dominar los desafíos de las Nintendos, para memorizar las infinitas genealogías del mundo Pokémon, o para ver y comprender series de dibujos animados aún en el más ininteligible japonés.

En este ámbito sensorial y cognitivo, las posibilidades que permite el mundo actual parecen más amplias o, cuando menos, más instantáneas. Y con la moderación y educación necesaria, creo que puede ser un excelente caldo de cultivo para el aprendizaje y el desarrollo. Pero, en realidad, nada de esto es totalmente nuevo, ni se trata de un salto generacional que haya aparecido de la noche a la mañana.

Hace poco encontré por casa una vieja revista Micromanía del año 1988 que me hizo sonreír recordándome lo que yo mismo, hace 20 años, andaba haciendo en mis días de ocio. En una de sus páginas sus páginas (dentro de una sección denominada "Código secreto" y abierta a la participación de los lectores) aparecían publicados unos comentarios míos sobre algunos videojuegos en los que por entonces andaba yo enfrascado, exactamente igual que hoy lo hace mi sobrino.

Apenas he vuelto a jugar desde que los microordenadores de 8 bits eran la última moda. Hoy las consolas ya no llaman mi atención y sólo uso el ordenador para el trabajo y la investigación doméstica (que es mi juego adulto). Pero como ya he dicho aquí alguna otra vez, creo que buena parte de aquel tiempo perdido, en realidad fue tiempo ganado.

Por fortuna aún persiste cierto equilibrio con el mundo analógico, y mi sobrino también disfruta leyendo tebeos y libros tanto o más de lo que me gustaba a mí. Así que, aunque el paisaje haya evolucionado, reconozco reflejos de mi propia infancia en la que hoy es suya por derecho propio. Y me alegra que así sea porque ello significa que, al menos en esa pequeña parte en la que se asemeja a su padrino, estará preparado para ser feliz.

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Ingeniería de la oratoria

A un mes escaso de las próximas elecciones generales, es más que probable que nuestros oídos estén ya saturados de discursos, soflamas, descalificaciones y demás ruidos políticos, que en las próximas semanas no harán sino aumentar los decibelios. Precisamente, analizada desde un punto de vista meramente acústico, la tecnología del mitin (entendida como las mejoras en la canalización del sonido desde el predicador hasta los oyentes), contiene en su historia algunas curiosidades de anecdótico interés.

En la antigüedad se aprendió a colocar una pared detrás del orador como primer paso para combatir el ruido ambiente y los efectos atmosféricos, así como aprovechar la física del sonido (absorción, reflexión y refracción) para mejorar la calidad y el alcance del discurso. Así, por ejemplo, muchos lugares para consejos indios estaban situados al pie de un acantilado rocoso, haciendo de estructura reflectora para que el jefe pudiera dirigirse a un mayor número de personas de la tribu al mismo tiempo.

La ingeniería acústica también sugiere cómo fueron algunos aspectos logísticos de los sermones de Jesucristo. Como la Biblia no menciona en qué forma Jesús se dirigía a las multitudes, se puede deducir que la muchedumbre se situaba a un nivel superior a él por varias razones:

• Jesucristo se dirigía a grupos de hasta 5.000 personas, lo que requería una posición relativa muy favorable del auditorio y un nivel de ruido ambiente muy reducido (véanse si no, aquellas cómicas escenas de "La vida de Brian").
• Mientras departía en estas sesiones, Jesucristo solía estar a menudo de pie sobre una barca en un lago, sugiriéndose que estaba en la base de una colina o una montaña.

También se podría concluir que la razón por la cual Jesucristo llevaba a esas multitudes a lugares en el campo, era para evitar los altos niveles de ruido presentes incluso en pequeños pueblos.

Por otra parte, los antiguos griegos ya construían sus anfiteatros para aprovechar estos hechos acústicos:

• Proporcionaban un reflector detrás del actor.
• Aumentaban la salida acústica del orador construyendo megáfonos en las máscaras especiales que sostenían delante de sus caras para expresar las emociones.
• Daban pendiente a los auditorios por encima y a los lados del orador en un ángulo de unos 120º, teniendo en cuenta que el hombre no habla por detrás.
• Desenfocaban los reflejos de sonido posteriores variando el radio de los bordes de la zona de asientos.

Al no existir los aviones, coches, motocicletas, acondicionadores de aire, etc., los niveles de ruido ambiental eran relativamente bajos, así que los espectáculos podían ser disfrutados por grandes auditorios. Habían descubierto la absorción y empleaban jarras parcialmente llenas de ceniza (como los resonadores Helmholtz) a fin de reducir el eco de retorno de los respaldos curvos de los asientos. Sólo faltaba la innovadora idea de incorporar paredes y techo para disponer del primer auditorio.

Algunas, veces, sin embargo, el progreso fue retrógrado. Por ejemplo, cuando los romanos abrazaron el cristianismo, adoptaron viejos templos paganos llenos de ecos y tuvieron que convertir el culto hablado en culto cantado, adaptando el tono a la disposición predominante del local dentro de aquellas grandes y pesadas estructuras. Hoy en día, las iglesias aún suelen tener serios problemas acústicos y requieren de sistemas de sonido diseñados muy cuidadosamente para conseguir que la palabra hablada normalmente se oiga bien.

Hoy en día toda esta ingeniería sonora es muy conocida y estudiada (lo que no impide que ocasionalmente se sigan construyendo teatros o auditorios que son auténticos despropósitos acústicos).

Estando pues tan superado el aspecto vocal, ahora el esfuerzo va más en el refuerzo de la imagen. Así, importado de la Norteamérica más superficial, el ardid de moda en el teatro político es crear un ilusorio decorado de apoyo, situando detrás del orador una grada de jóvenes figurantes que aplauden y ovacionan, en estratégica intercalación, una de cada siete palabras de su bien amado líder. Por una vez, los sordos están de enhorabuena.

El contenido de esta anotación está mayoritariamente extraído del libro "Ingeniería de sistemas acústicos", de Don Davis, Jaime Gavaldá Posiello y Carolyn Davis (Marcombo, 1983; ISBN 84-267-0588-1)

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