Viernes, 14 de marzo de 2008 a las 18:46 - TEOREMAS
Hoy, 14 de marzo, es el día del número π (por aquello del 3,14...), lo que me ha recordado un viejo juego de simulación que apareció en las páginas de Scientific American a mediados de la década de los ochenta, y en el cual se proponía un método para calcular esta constante que bien podría ser propio del mismísimo Chuck Norris.
La idea, propuesta en la sección
Juegos de ordenador, era disparar al azar cañonazos sobre un campo virtual cuadrado que circunscribía a una imaginaria charca circular. De este modo, disparando muchas veces sobre el campo de tiro, se podría ir aproximando el valor de Pi como 4 veces la proporción de tiros caídos en la charca respecto al número total de cañonazos efectuados.
La deducción es obvia si consideramos que la puntería del cañón computerizado es totalmente aleatoria y aplicando un poco de geometría elemental para saber que la probabilidad de acertarle a la charca es la relación entre el área de la charca y la del campo cuadrado que la circunscribe.
Pues bien, ¿con qué precisión lograremos calcular Pi si realizamos este ejercicio balístico informatizado de fuerza bruta? Me temo que no demasiada, pero en vez de remitirme a los resultados que publicaba la revista, os dejo aquí la simulación toscamente implementada en JavaScript.
Miércoles, 12 de marzo de 2008 a las 00:38 - IMPULSOS
Atrás, bien lejos y olvidadas, quedaron las mitomanías de la fama. La edad le enseña a uno que, mucho más que los fabulosos carismas y superpoderes de los grandes personajes, son costosas y meritorias las pequeñas hazañas del mundo real.
Prefiero a los modestos supervivientes en desiertos de
kryptonita; cuyos cuerpos y almas al completo son lo que para
Aquiles era tan sólo un talón. Y es precisamente esa vulnerabilidad lo que dignifica su esforzada fortaleza.
Sus cercanas virtudes suelen andar lejos de la vana popularidad. Nunca tendrán el reconocimiento de las masas, pero sí la íntima recompensa del buen ser y el buen hacer; esa que les mueve a transformar toda dificultad en esperanza y alegría.
Conozco a algunos. Ellos son mi modelo y a ellos me gustaría parecerme. Anónimos, discretos, cotidianos... Así son los héroes que yo admiro.
Sábado, 8 de marzo de 2008 a las 02:26 - ESPACIOS, RAZONES
Jueves, 6 de marzo de 2008 a las 20:26 - TEOREMAS
Los ordenadores no lo saben todo. En particular, ni siquiera saben qué es exactamente el número 0.3, lo cual, para una máquina supuestamente ideada para el cómputo, parece un pecado bastante grave.
La culpa la tienen la representación binaria y la aritmética de
punto flotante, cuyas limitaciones he podido recordar hoy mismo, cuando Amaya me sugería la imprecisión de
JavaScript en cálculos tan aparentemente sencillos como estos:
var a = 0.333 * 100; // Debería resultar 33.3
alert(a); // Pero da 33.300000000000004
var b = 0.119 * 100; // Debería resultar 11.9
alert(b); // Pero da 11.899999999999998
Naturalmente existen mecanismos para solventar este tipo de incordios numéricos en el plano de la utilidad práctica, pero resulta interesante no olvidar los problemas inherentes al hecho de tratar de representar un espacio infinito de números (los
números reales) con una cantidad finita de
bits.
La representación en punto flotante implica transformaciones o
mapeos de infinito-a-uno, lo que trae como consecuencias los siguientes problemas:
- Errores de redondeo: la mayoría de los números reales no son representables exactamente en formatos binarios de punto flotante, lo que hace que números para nosotros tan sencillos como 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, y 0.9 sean inconcebibles (en sentido exacto) para nuestro ordenador.
- Imprecisiones en los cálculos: incluso cuando los operandos sean exactamente representables en punto flotante, el resultado de una operación probablemente no lo sea, por lo que se generarán errores de redondeo que además se pueden ir acarreando en sucesivas operaciones.
- Pérdida de propiedades básicas: como la asociatividad de la suma y el producto, o la propiedad distributiva de sumas y multiplicaciones. Por los problemas de precisión y redondeo mencionados, podemos encontrar ambigüedad en ciertas expresiones (como w = x + y + z, por ejemplo), al tratar de trasladarlas al espacio de punto flotante.
En buena parte de los usos prácticos, estos redondeos son perfectamente asumibles siempre que se manejen con cuidado. Y para las aplicaciones que requieren un grado de exactitud mayor, muchos lenguajes de programación incorporan
otros formatos y representaciones más apropiadas para el cálculo con la precisión arbitraria que necesitemos.
Ya en el terreno de lo humano, tampoco parece haber consenso en la representación escrita de los números reales, pues hay cierta división de opiniones en cuanto al símbolo empleado para
separar las cifras pertenecientes a las partes entera y decimal de una cantidad. El privilegio se lo disputan la coma, el punto y, en menor medida, el
momayyez. Personalmente defiendo el primero, aunque los ordenadores tienen cierto favoritismo hacia el punto y es el que he usado en este artículo para evitar confusiones con la coma ortográfica.
Uso mundial de distintos separadores decimales
(coma, punto, momayyez o desconocido)
Jueves, 6 de marzo de 2008 a las 18:47 - IMPULSOS
Desde
Biblioactiva,
el blog para lectores lunáticos, me hacen entrega del
meme-premio "Arte y Pico", que tiene su origen en este otro
homónimo blog. El galardón pretende ser un reconocimiento a la creatividad y/o expresividad. En este caso, Entropía lo recibe por "
por su frescura y por su punto de vista sobre ciertos asunto científicos".
No puedo, por tanto, sino hacer mías esas acertadas estrofas que cantaba Lina Morgan; agradecido y emocionado solamente puedo decir: gracias por venir. Por mi parte, para contribuir a la continuidad de esta felicitación, propago el mérito a los siguientes blogs:
Por el arte- Edgar González: por la actualidad e interés de sus pistas en cuanto a arquitectura y diseño.
- The real dilly-dally: por la reflexiva inspiración y creciente compromiso de sus ilustraciones.
Por el pico- Pseudópodo: por la ciencia y filosofía que comprenden y desprenden sus interesantes artículos.
- Aburreovejas: por sus inagotables sugerencias de lectura.
- Inquietudes: por la profundidad de sus explicaciones (y simulaciones) de ciertos temas.
Otros muchos, que también lo merecerían, quedan fuera de la nominación por la reglada limitación de la cardinalidad del contagio a un máximo de 5 bifurcaciones.
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