La forma de las nubes

El blog Por la boca muere el pez recuperaba ayer el misterio de la tormenta hexagonal que las sondas espaciales Voyager 1 y 2 fotografiaron en Saturno hace más de dos décadas, lo que me recordó un fácil pero curioso experimento de mecánica de fluidos que descubrí gracias a otro buen profesor, y cuyo resultado guardaba también relación con las formas hexagonales.

El leitmotiv del experimento lo protagoniza la convección, que es una de las tres formas de transferencia de calor (las otras dos son la conducción y la radiación) caracterizada por producirse en el seno de un fluido a través del desplazamiento de materia entre regiones con diferentes temperaturas. De gran importancia para la meteorología (pues la atmósfera de la Tierra es un fluido), la convección es, entre otras cosas, la responsable de moldear esas mismas nubes que luego dejamos interpretar a nuestra imaginación.

Pues bien, el ensayo consiste en calentar muy despacio un fluido de cierta viscosidad (a ser posible aderezado con algún polvo metálico a modo de marcador visual del movimiento) desde la parte inferior de un recipiente ancho y aplanado. Con el tiempo, la diferencia de temperatura provoca lentos desplazamientos convectivos en el fluido, que acaban produciendo un patrón de celdas hexagonales de idéntico tamaño, a modo de panal, en la superficie del mismo.

A estas geometrías resultantes se las denomina celdas de Bénard (o de Rayleigh-Bénard), y el fenómeno ya fue estudiado hacia el año 1900. En la actualidad, este comportamiento de corrientes convectivas es conocido y tenido en cuenta incluso en aspectos más prácticos o cotidianos, como puede ser la problemática de la aplicación de pinturas.

Este efecto es muy sensible a la altura proporcional de la capa del fluido. Por ello es difícil encontrar nubes hexagonales en el cielo y, al parecer, ese es también uno de los motivos que hacen que la singular tormenta de Saturno siga siendo algo desconcertante.

Aunque hay algunas diferencias, también parece que hay bastante semejanza entre este esquema convectivo y el de las macrocélulas telúricas que son las placas litosféricas que forman los continentes de nuestro planeta. Es obvio que el resultado de las placas tectónicas está siendo mucho más irregular, pero hay teorías que señalan a que el parecido pudo ser mayor hace varios miles de años, cuando la rígida corteza continental actual apenas existía.

Quizás lo más fascinante de todo esto sea precisamente la posibilidad de que pueda haber mecanismos similares en la formación del cielo y de la tierra, o en la evolución de las tormentas de Saturno y en la de la pintura de la estufa de nuestro salón. Y eso que hemos hablado aquí sólo de cuestiones de formas, porque también hay quien se ha ocupado ya de calcular el peso de una nube.

Nubes y buitres sobre las Hoces del río Duratón


Eclipses y supersticiones de luna

Esta noche, entre las 21:16 y las 3:25 (hora local de Madrid, o entre las 20:16 y las 2:25 según el Horario Universal), tendrá lugar el primero de los dos eclipses totales de luna previstos para el presente año.

No es difícil encontrar en Internet abundante información con datos sobre horarios exactos de cada fase, visibilidades, posiciones celestes, explicaciones astrofísicas, animaciones y simulaciones, etc. Incluso, si no tenéis la opción de contemplar la efeméride a cielo abierto, siempre está la posibilidad de acudir a alguna de las transmisiones en directo que realizan los observatorios astronómicos.

Aquí yo sólo quería advertiros de que, cuando estéis mirando a la luna pasar por umbra y penumbra, no se os ocurra señalarla con el dedo, porque trae mala suerte. La explicación procede de una antigua superstición, cuyo origen esta en la Biblia y que se describe en el libro "¡Toquemos madera!" de Margarita Candón y Elena Bonnet. La leyenda cuenta que en la luna vive un hombre que fue condenado a habitar en soledad en castigo por haber recogido leña en sábado. Y a este hombre, que lleva un saco de leña sobre sus hombros, no le gusta que le señalen con el dedo.

Así que ya sabéis: no señaléis a la luna con el dedo, ni cortéis leña en la jornada sabática, no vaya a ser que os manden a la luna (¡los esfuerzos que se hubieran ahorrado en el Programa Apollo de haberlo sabido!).


El efecto Droste

Ahora que en Madrid todavía estamos a tiempo de disfrutar a Escher, sea esta imagen mi modesto tributo personal al efecto Droste (expresión de origen alemán que alude a cierto tipo de imágenes recursivas, tal y como recordaban hace unos días en Microsiervos). La relación entre este peculiar juego visual y la obra del artista holandés la describe muy bien un articulo que puede encontrarse en Juegos de Ingenio.

Yo ya había tonteado alguna que otra vez con este tipo de fotografías, pero hasta ahora me había limitado a realizar las composiciones de forma más bien artesanal o aprovechando efectos ópticos naturales como la reflexión infinita entre dos espejos enfrentados.

Intrigado por la matemática del asunto, habitada por logaritmos, exponenciales y números imaginarios, y ayudado por la información que sobre el tema puede encontrarse en Internet, he podido llevar a la práctica las fórmulas oportunas para automatizar un poco el proceso.

Por supuesto, Flickr es el lugar idóneo para encontrar más fotografías sobre este interesante fenómeno geométrico.


Acústica de fluidos

Ahora que he empezado a leerme "La medición del mundo", de Daniel Kehlmann, me siento remotamente identificado con cierta parte de la cómica (y a veces patética) excentricidad de esos protagonistas obsesionados por la observación curiosa y la mensura de las cosas.

Sin ir más lejos, el otro día me disponía a tomar una taza de leche con galletas cuando reparé en un curioso fenómeno sonoro de la más intrigante física doméstica.

El experimento, en absoluto intencionado, fue el siguiente: después de retirar el tazón de leche del microondas, donde se había calentado algo más de la cuenta, le eché una generosa cucharada de cacao soluble instantáneo. Después comencé a remover bien la mezcla dándole vueltas con una cucharilla de metal. Hasta aquí los pasos no se salen del procedimiento estándar que seguiría cualquier mortal con la inocua intención de tomarse el desayuno.

Lo interesante ocurrió cuando empecé a dar golpecitos reiterados con la cucharilla en el fondo de la taza pues, sin otra aparente intervención por mi parte y sin variar la inclinación de la cuchara, el punto de impacto o el patrón del repiqueteo, pude apreciar que el tintineo iba adquiriendo progresivamente un tono más agudo, y de una manera bastante perceptible. He grabado una secuencia de audio que reproduce el fenómeno. No tiene la mejor de las calidades posibles, pero está libre de manipulaciones digitales y permite apreciar el efecto en su forma natural:

(Pulsa en el reproductor para escuchar el sonido)

Como la pereza y falta de tiempo me impiden habitualmente llevar a cabo investigaciones más concienzudas de hechos como éste, recurrí a la vía fácil de consultar en la Red de redes. Por suerte, encontré que alguien ya se había ocupado de estudiar científicamente este fenómeno, denominado efecto chocolate caliente, o efecto café instantáneo (y que, por cierto, dicen que también puede observarse en una cerveza bien fría, lo cual a algunos les parecerá, sin duda, aún más digno de ensayo).

Al parecer, la explicación tiene que ver con que la leche (o el agua) muy caliente está supersaturada de aire por ser el nitrógeno, el oxígeno y otros gases comunes menos solubles en líquido caliente que en frío. Al añadir una sustancia granulada como el cacao o el café, se favorece la formación en núcleos de pequeñas burbujas de gas que acaban concentrándose en la espuma visible.

El tono del tintineo irá entonces desde el más grave (producido por la mayor cantidad inicial de espuma) hasta el más agudo (correspondiente a la disolución total de la misma). La progresión, que durará entre 10 y 15 segundos, puede llegar a elevar el tono en más de una octava.

Lo entretenido de todo esto es que no hace falta un osciloscopio o un analizador de espectro para verificar los hechos. Todo el equipamiento necesario consiste en cualquiera de las bebidas mencionadas y el buen funcionamiento de al menos una de las dos orejas disponibles a cada lado de la cabeza. ¿A qué esperáis para comprobarlo?

Actualización

Por error había puesto un enlace al archivo de audio equivocado, pero ya está corregido.


Coste, precio y valor

Ayer, durante una agradable velada con unos amigos, surgió una entretenida conversación acerca del sobreprecio o la infravaloración de algunos productos. En términos domésticos, y sin entrar en todos los farragosos detalles de las teorías económicas sobre las leyes y la interacción de la oferta y la demanda, me parece interesante analizar las diferencias entre tres conceptos relacionados pero distintos: coste, precio y valor.

Coste

En primer lugar, el coste (o gasto) puede definirse formalmente como el valor de los recursos escasos que implica la producción, distribución o consumo de un bien o servicio. Es decir, es una medida del esfuerzo o inversión (de energía, tiempo, materiales, dinero, etc.) necesarios para realizar u obtener algo. El coste podrá medirse en términos económicos siempre y cuando los recursos empleados estén también cuantificados en dinero.

Precio

Por otra parte, el precio es el valor monetario asignado (normalmente por el vendedor) a un bien o servicio, esto es: lo que tiene que pagar el comprador por ello. En un modelo simplista, podría pensarse que el precio debería estar basado en el coste del producto sumándole un margen de beneficio para el vendedor pero, en la realidad, el marketing da lugar a distintos enfoques o tipos de precio:

  • Precio eficiente (para el vendedor): está cerca del máximo precio que un consumidor esté dispuesto a pagar (es decir, del valor que éste le otorgue, cuantificado económicamente).

  • Precio de gancho: es un precio intencionadamente bajo, para actuar como promoción e incentivar a los clientes a entrar al establecimiento e inducirlos a la compra de otros artículos, o para ganar cuota en un mercado competitivo.

  • Precio de prestigio: es un precio intencionadamente alto, pero que funcionará en los siguientes supuestos:
    • Cuando la gente crea que un precio elevado es un indicativo de buena calidad.
    • Cuando la gente crea que es un signo de valor o pertenencia a un grupo exclusivo (artículo de lujo).
    • Cuando se requiere un funcionamiento perfecto porque el coste de un mal funcionamiento es muy alto o no asumible (ocurriría con un marcapasos, por ejemplo).

En este sentido aparece también el concepto de relación calidad/precio, que se refiere a la percepción de la mayoría de los consumidores que relacionan un precio alto con una mayor calidad. Pero algunos sonoros chascos demuestran que en la práctica no siempre es así.

La creencia es más importante con productos complejos que son difíciles de probar o productos de experiencia que no pueden ser probados hasta que son usados (como la mayoría de los servicios). Cuanto mayor es la incertidumbre que envuelve el producto, mayor número de consumidores dependen de la hipótesis de la relación calidad/precio y más están dispuestos a pagar.

Valor

Por último, el valor personal o subjetivo que le damos a algo es el grado de estima, aprecio, consideración o afecto hacia tal cosa. A diferencia de los dos conceptos anteriores, éste es individual y, en general, será diferente para cada persona.

El valor de mercado de un producto, sin embargo, es una magnitud común expresada en términos económicos y derivada en cierto modo del promedio de valores subjetivos de todos los clientes potenciales de un bien o servicio.

Relación entre coste, precio y valor

En principio, desde un punto de vista neófito e inocente, parecería lógico que la relación de magnitud entre los tres factores fuera la siguiente:

Coste < Precio < Valor

Y más concretamente:

Precio = Coste + Beneficio (económico) del vendedor
Valor = Precio + Beneficio (subjetivo) del comprador

Pero, como hemos visto, el marketing y las decisiones de fijación de precios incluyen otras variables estratégicas y psicológicas que a menudo invalidan este modelo. Las excepciones a este comportamiento esperado admitirían algunas explicaciones:

  • Coste > Precio: Si el coste es mayor que el precio, el vendedor está incurriendo en pérdidas puntuales, pero esto no es descabellado si forma parte de una estrategia de gancho o para ganar cuota de mercado frente a la competencia, de forma que se espera recuperar la inversión en el futuro.

  • Precio > Valor: Expresado así, tal cual, ningún comprador aceptaría el trato, pero lo que sí puede estar ocurriendo en realidad es que sean diferentes el valor real y el valor aparente (ficticio), dando lugar a una relación como la siguiente:
    Valor aparente > Precio > Valor realEn este caso la compra-venta sería posible gracias a una falsa apreciación del valor del producto, que estaría relacionado con lo que antes decíamos sobre la creencia en la relación calidad/precio.


De estos tres conceptos, creo (y esto ya es una mera impresión personal) que el coste y el precio pueden ser los que más condicionan en la vida cotidiana, pero el valor subjetivo es el que acaba marcando las pautas más personales.

No en vano algunas de las cosas más importantes en esta vida son gratis, y otras tantas, en su asombrosa sencillez, no tienen precio.